Seu primeiro modelo

Vamos modelar uma fila com um atendente — um caixa de mercado, um guichê, um servidor web. É o modelo mais simples que ainda ensina tudo: como representar o que espera, o que atende, e quanto cada coisa demora.

Ao final você vai ter quatro números sobre o sistema, e vai saber conferir se estão certos.

O sistema

Clientes chegam de tempos em tempos. Se o atendente estiver livre, são atendidos na hora; se não, esperam na fila. O atendimento leva um tempo, e ao terminar o atendente fica livre para o próximo.

Três perguntas que queremos responder:

• Quantos clientes ficam esperando, em média?
• Quanto o atendente trabalha, em porcentagem do tempo?
• Quantos clientes o sistema conclui por minuto?

As peças

Um modelo tem lugares (círculos), que guardam fichas, e transições (retângulos), que movem fichas de um lugar para outro. Aqui, cada ficha é um cliente.

Lugar	O que representa
Fila	clientes esperando
Atendente	o atendente, quando está livre
EmAtendimento	o cliente que está sendo atendido agora

Transição	O que faz	Tempo
Chegada	cria um cliente novo na Fila	10 min entre chegadas, em média
Inicio	tira um cliente da fila e ocupa o atendente	instantânea
Fim	conclui o atendimento e libera o atendente	5 min, em média

Repare em duas coisas.

Chegada não tem entrada. Ela só produz. É assim que se representa algo que vem de fora do sistema.

Inicio é instantânea. Pegar o próximo da fila não demora — o que demora é atender, e isso está no Fim. Separar as duas coisas é o que permite medir a ocupação do atendente: enquanto a ficha está em EmAtendimento, ele está ocupado.

Montando o modelo

Você tem dois caminhos. Importar o modelo pronto leva um minuto e deixa você direto na parte de rodar e interpretar — é o que sugerimos na primeira vez. Desenhar do zero ensina a mexer no editor, e as páginas de Modelar cobrem isso peça por peça.

Caminho rápido: importar

1. Na tela inicial, clique em Novo Projeto e dê um nome (por exemplo, Fila com um atendente).
2. No editor, abra o menu Arquivo → Importar (Local).
3. Baixe o modelo de exemplo e escolha o arquivo fila.json salvo na sua máquina.

O conteúdo do arquivo é este:

{
  "modelName": "Fila com um atendente",
  "timeUnit": "min",
  "definitions": [
    { "name": "TEMPO_ENTRE_CHEGADAS", "type": "DOUBLE", "value": "10" },
    { "name": "TEMPO_DE_ATENDIMENTO", "type": "DOUBLE", "value": "5" },
    { "name": "ATENDENTES", "type": "INTEGER", "value": "1" }
  ],
  "places": [
    { "name": "Fila",          "initialMarking": 0, "stringMarking": "0",          "initialStringMarking": "0" },
    { "name": "Atendente",     "initialMarking": 1, "stringMarking": "ATENDENTES", "initialStringMarking": "ATENDENTES" },
    { "name": "EmAtendimento", "initialMarking": 0, "stringMarking": "0",          "initialStringMarking": "0" }
  ],
  "rewardMeasures": [
    { "name": "fila_media",   "expression": "E{#Fila}" },
    { "name": "ocupacao_pct", "expression": "(E{#EmAtendimento} / ATENDENTES) * 100" },
    { "name": "vazao",        "expression": "E{#EmAtendimento} / TEMPO_DE_ATENDIMENTO" },
    { "name": "no_sistema",   "expression": "E{#Fila} + E{#EmAtendimento}" }
  ],
  "transitions": [
    { "name": "Chegada", "type": "TIMED", "firingPolicy": "SINGLE_SERVER",
      "raceType": "RACE_WITH_ENABLING_MEMORY", "priority": 1,
      "distribution": { "type": "exponential", "parameters": { "Mean delay": "TEMPO_ENTRE_CHEGADAS" } },
      "inputArcs": [],
      "outputArcs": [{ "type": "OUTPUT", "place": "Fila", "multiplicity": 1 }],
      "inhibitorArcs": [] },

    { "name": "Inicio", "type": "IMMEDIATE", "firingPolicy": "SINGLE_SERVER",
      "raceType": "RACE_WITH_ENABLING_MEMORY", "priority": 1, "weight": 1,
      "inputArcs":  [{ "type": "INPUT", "place": "Fila", "multiplicity": 1 },
                     { "type": "INPUT", "place": "Atendente", "multiplicity": 1 }],
      "outputArcs": [{ "type": "OUTPUT", "place": "EmAtendimento", "multiplicity": 1 }],
      "inhibitorArcs": [] },

    { "name": "Fim", "type": "TIMED", "firingPolicy": "INFINITY_SERVER",
      "raceType": "RACE_WITH_ENABLING_MEMORY", "priority": 1,
      "distribution": { "type": "exponential", "parameters": { "Mean delay": "TEMPO_DE_ATENDIMENTO" } },
      "inputArcs":  [{ "type": "INPUT",  "place": "EmAtendimento", "multiplicity": 1 }],
      "outputArcs": [{ "type": "OUTPUT", "place": "Atendente",     "multiplicity": 1 }],
      "inhibitorArcs": [] }
  ]
}

Os elementos aparecem no quadro, e o painel da direita já mostra os três parâmetros e as quatro métricas do modelo:

O desenho não vem no arquivo

Este JSON descreve a rede, não o desenho — ele não tem posições. Ao importar, a ferramenta distribui os elementos da esquerda para a direita seguindo os arcos. Arraste o que quiser reposicionar; a posição é salva junto do projeto.

Caminho longo: desenhar

Na barra de ferramentas à esquerda, escolha Lugar e clique no quadro para criar Fila, Atendente e EmAtendimento. Depois escolha Trans. Exponencial para Chegada e Fim, e Trans. Imediata para Inicio. Com a ferramenta Arco, clique na origem e depois no destino para ligar cada par, seguindo as tabelas acima.

Clicando num elemento, o painel da direita mostra as propriedades dele — é ali que se dá o nome e o tempo. Os parâmetros e as métricas se declaram nas seções Parâmetros e Métricas do mesmo painel, cada uma com o botão +.

Os números aparecem por parâmetro

Repare que os tempos não estão escritos direto nas transições — estão em parâmetros: TEMPO_ENTRE_CHEGADAS, TEMPO_DE_ATENDIMENTO e ATENDENTES.

Vale sempre fazer assim. Com o número num parâmetro, você muda num lugar só, e depois consegue pedir à ferramenta que varie aquele valor automaticamente para comparar cenários.

As métricas

Quatro perguntas viraram quatro métricas:

Métrica	Expressão	Responde
fila_media	E{#Fila}	quantos esperam, em média
ocupacao_pct	(E{#EmAtendimento} / ATENDENTES) * 100	quanto o atendente trabalha
vazao	E{#EmAtendimento} / TEMPO_DE_ATENDIMENTO	clientes concluídos por minuto
no_sistema	E{#Fila} + E{#EmAtendimento}	quantos estão no sistema, esperando ou sendo atendidos

E{ } quer dizer "a média de". A página Médias e probabilidades explica em detalhe.

Elas ficam na seção Métricas do painel da direita — se você importou o modelo, já estão lá:

Executando

Clique em Simular, no rodapé do painel da direita. Abre a configuração da execução:

Dois campos importam agora:

• Tipo de Execução: escolha Simulação Estacionária — é a que responde "como o sistema se comporta em regime normal".
• Tempo de Simulação: troque para 500000. Isso dá margem confortável para os números assentarem.

O resto pode ficar no padrão. Clique em Simular no rodapé do modal e espere — leva alguns segundos.

Terminado, clique em Analisar para ver os resultados. A aba Resultados traz o gráfico e, abaixo dele, os valores finais de cada métrica:

Conferindo o resultado

Esta é a melhor parte de começar por um modelo simples: dá para saber a resposta antes de rodar.

O atendimento leva 5 minutos e chega um cliente a cada 10. Ou seja, o atendente tem trabalho para metade do tempo:

Métrica	O que a teoria diz	O que a ferramenta dá
ocupacao_pct	50%	50,01
vazao	0,1 cliente por minuto	0,1000
fila_media	0,5 cliente	0,5011
no_sistema	1,0 cliente	1,0012

Por que 0,5 na fila se o atendente só trabalha metade do tempo?

Porque as chegadas não são regulares. Às vezes dois clientes chegam quase juntos e o segundo espera, mesmo que na média sobre folga. É exatamente esse efeito que um modelo estocástico captura e uma conta de média simples não captura.

Experimente mudar

Volte ao editor (botão Voltar, no topo), mexa num parâmetro de cada vez na seção Parâmetros e rode de novo:

Mudança	Ocupação	Fila média
nada (referência)	50,0%	0,50
TEMPO_DE_ATENDIMENTO para 9	90,1%	8,12
ATENDENTES para 2	25,0%	0,03

Dobrar o tempo de atendimento multiplicou a fila por 16. Sistemas perto da saturação degradam muito rápido, e nada proporcionalmente — é o principal motivo para modelar em vez de estimar de cabeça.

Já dois atendentes praticamente eliminam a espera. Repare que a transição Fim precisa estar configurada para atender vários em paralelo, senão o segundo atendente não muda nada — é um engano comum, e a página Quantos em paralelo explica.

O caso em que não existe resposta

Coloque TEMPO_ENTRE_CHEGADAS em 5. Agora chega um cliente a cada 5 minutos e cada atendimento leva 5: a demanda iguala a capacidade.

Rode duas vezes, mudando o Tempo de Simulação na configuração da execução (o botão Simular, ou a engrenagem no topo da tela de análise):

Tempo de simulação	Fila média
20.000	45,6
80.000	91,4

O número dobrou quando o tempo dobrou. Isso não é imprecisão da simulação: é o modelo dizendo que não existe equilíbrio. A fila cresce para sempre, e não há valor médio para ela convergir.

Como reconhecer

Se um resultado muda muito ao aumentar o tempo de simulação, desconfie de saturação antes de desconfiar da ferramenta. Rode de novo com o dobro do tempo: se o número acompanhar, o sistema está sobrecarregado.

Próximos passos

• Estacionário ou transiente? — o outro modo de análise, e quando usar
• Comparar cenários — variar um parâmetro automaticamente e comparar as curvas
• Limitando capacidade — filas com tamanho máximo, e o que acontece quando lotam